加害車両が任意保険をつけていたならば相手方保険会社が示談代行ということで最初から関与していきます。
治療が終わるまでは、相手方保険会社と話し合いながら治療費の支払いをしてもらい、休業損害を支払ってもらう等し、治療を続けていきます。
ただし、あくまでも加害者側の保険会社であることに注意が必要です、言質を取りながら、できれば記録を取りながら話を進め、話を鵜呑みにしない、信じないことが大切です。
なお、医師ともきちんとコミュニケーションを取ってください。さらに、交通費等の記録も整備しておく必要があります。

加害車両が任意保険を付けていない場合には、タイミングを見て自賠責の被害者請求の手続等を行うことになります。足りない分は民事訴訟を提起する必要があります。

なお、警察の捜査が進んだ時点で、事故証明を取り寄せてください。
 

治療を終えた、あるいは症状固定の診断がなされれば、後遺障害がある場合にはその認定手続に入り、ない場合には示談の手続に入ります。
後遺障害がある場合には認定後に示談の話が出てきますが、後遺障害認定に不服があれば異議申立てを行うことになるでしょう。

最終的に相手方と示談ができなければ、民事訴訟の提起あるいはADR手続での解決を図ることになります。

依頼されるかどうかは別として、まずは弁護士に相談して今後の行動を確認してください。相談するとしないとではその後の納得感や手続進行の円滑さは異なります。

実際に依頼されるタイミングはケースバイケースです。

治療費、休業損害、代車料等初めの段階から争いがある場合、あるいは交渉事に心身ともに耐えられないため専門家に投げたい場合には、最初から弁護士に依頼すればよろしいでしょう。
また、加害者保険会社との争いが生じた場合（多くは治療費支払いの打ち切りや、交通費の問題で争いが生じることが多いです）、そのタイミングで弁護士に依頼することでもよいでしょう。
さらに、後遺障害認定が出て、それに不服があるという段階で依頼される方もいらっしゃいます。
もちろん、最終段階である保険会社から示談案が出てきた時点で依頼される方もいらっしゃいます。

大事なことは、スムーズかつ適正に手順を踏んでいくことです。その意味では、早めに依頼された方がいいとは言えます（早く相談したらよかったと後悔される方も多々いらっしゃいます）。
いずれにせよケースバイケースでの判断が必要なので、弁護士介入のタイミングも含めて弁護士に相談してください。